Tugas 2

Kumpulan Soal Serta Pembahasan

Nama   : Raysyah Salsabilla Zahra

Kelas   : XI IPA 6

Absen : 32

berikut adalah beberapa contoh soal dan pembahasan yang diambil dari teman teman dalam satu kelompok!

1. Nilai sin 105° - sin 15° adalah …

jawab :

  = \[ sin \; 105^{o}  \; - \; sin \; 15^{o} = 2 \; cos \frac{1}{2} \left( 105^{o} + 15^{o} \right) \; sin \frac{1}{2} \left(105^{o} - 15^{o} \right) \]

  = \[ sin \; 105^{o}  \; - \; sin \; 15^{o} = 2 \; cos \frac{1}{2} \left( 120^{o} \right) \; sin \frac{1}{2} \left(90^{o} \right) \]

  = \[ sin \; 105^{o}  \; - \; sin \; 15^{o} = 2 \; cos \; 60^{o} \; sin \; 45^{o} \]

  = \[ sin \; 105^{o}  \; - \; sin \; 15^{o} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \sqrt{2} \]

  = \[ sin \; 105^{o}  \; - \; sin \; 15^{o} = \frac{1}{2} \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

2. Nyatakan persamaan dibawah ini menjadi dalam bentuk hasil kali.

a. sin x + sin 3x

b. cos x - cos 3x

Jawab :

a. sin x + sin 3x = 2 sin ½ (A + B) cos ½ (A - B)

                      = 2 sin ½ (x + 3x) cos ½ (x - 3x)

                      = 2 sin ½ (4x) cos ½ (-2x)

                      = 2 sin 2x cos (-x)

b. cos x - cos 3x = -2 sin ½ (A + B) sin ½ (A - B)

                       = -2 sin ½ (x + 3x) sin ½ (x - 3x)

                       = -2 sin ½ (4x) sin ½ (-2x)

                       = -2 sin 2x sin -x

3.Nilai dari cos 45° cos 15° adalah...

Jawab :

cos 45° cos 15° = ½ [cos (45°+15°) + cos (45°-15°)]

                             = ½ (cos 60° + cos 30°)

                             = ½ (½ + ½√3)

                             = ¼ + ¼√3

4. Buktikan 4 sin 72° cos 144° sin 216° = 1 – cos 144°.

Jawab :

4 sin 72°cos 144°sin 216° = 2 sin 72°[2 sin 216°cos 144°]

= 2 sin 72°[sin(360°) + sin72°]

= 2 sin 72°[0 + sin72°]

= 2 sin cos 2 (72°)

= 1 – cos2(72°)

= 1 – cos144°

5. 75º cos 15º...

Jawab :

cos 120º sin 60º = ½ (sin (A + B) - sin (A - B))

                              = ½ (sin (120º + 60º) - sin (120º - 60º))

                              = ½ (sin (180º) - sin (60º))

                              = ½ (0 - ½√3)

                              = ½ (-½√3)

                              = -¼√3